קיוויתי נולד בתל אביב ב-23 בנובמבר, 1926, בתל אביב שלפני קום המדינה. הוא היה אתלט בצעירותו, וזכה בגיל 20 באליפות ארץ ישראל בריצת 1,500 מטרים. במקביל היה פעיל בגדנ"ע ובהגנה, ובמלחמת העצמאות שירת כלוחם בחטיבת גבעתי. אחרי אליפות ישראל, בה זכה בתארים בריצות 400 ו-800 מטרים, הוא שוחרר מהצבא - ונסע ללונדון, שם למד הנדסה.
הוא ייצג את בריטניה במכביה של שנת 1950, וזכה בשלוש מדליות. הוא נמנה עם שדרני השידור העברי של ה-BBC, ששידרו בעברית למאזינים מישראל, עד הפסקת השידורים ב-1968. בין היתר, נשלח ע"י ה-BBC לסקר את אולימפיאדת הלסינקי, וגם סיקר את טקס הכתרתה של המלכה אליזבת` השנייה בשנת 1953. לאחר מכן, היה כתב הטלוויזיה הישראלית בלונדון, וגם נשלח מטעם "ידיעות אחרונות" לשמש ככתב בוושינגטון.
בין היתר, בעת שהותו בלונדון תרגם קיוויתי ב-1966 לעברית את ספרו של וולטר וינטרבוטום (המנג`ר הראשון של נבחרת אנגליה בכדורגל), "יסודות הכדורגל". כיוון שבשפה העברית חסרו מונחים רבים המקבילים למונחים האנגליים, המציא אותם קיוויתי בעצמו, וכלל בספר המתורגם מעין מילון למונחים החדשים. חלק מהמונחים שהמציא קיוויתי עבור הספר המתורגם נקלטו בעברית ומשתמשים בהם עד היום.
במהלך הקריירה שלו, שידר קיוויתי בלא פחות מחמישה משחקים אולימפיים - ממינכן 1972 (כולל סיקור טבח הספורטאים), מונטריאול 1976, מוסקבה 1980, לוס אנג`לס 1984 וסיאול 1988. בעיקר זכור הודות לשידורי האתלטיקה - כשלצידו הפרשן ד"ר גלעד ויינגרטן, ושידורי השחייה כשלצידו המאמן יוסף טלקי. בשנת 1979, התפטר מ"ידיעות אחרונות" - והתמסר לשידורי הספורט. בנוסף, שידר גם כדורגל בשני מונדיאלים - במקסיקו 1986 ובאיטליה 1990. תוך כדי כך, הוא הגיש את "מבט ספורט" ו"משחק השבת" בערוץ הראשון. כמו כן, שידר שתי אליפויות עולם באתלטיקה: הלסינקי 1983 ורומא 1987.
בין הרגעים הזכורים ששידר היתה ההשתתפות הראשונה של ישראל במשחקים האולימפיים בהלסינקי 1952, משחי הגמר של השחיין מארק ספיץ, שלקח שבע מדליות זהב באולימפיאדת מינכן 1972, הריצה ההיסטורית של אסתר רוט-שחמורוב בגמר אולימפיאדת מונטריאול 1976, הריצה הבלתי נשכחת של קארל לואיס ובן ג`ונסון בסיאול 1988 (שבה ג`ונסון נפסל בשל שימוש בסמים ממריצים), וכמובן - השער הבלתי נשכח של אלי אוחנה במדי נבחרת ישראל נגד אוסטרליה, ב-1989 ("אלי אוחנהההההההה...."). ב-1991, כשהיה בן 65, יצא לפנסיה ומאז הפסיק לשדר.
בינואר 2014 הוא זכה לעיטור על מפעל חיים בספורט, בטקס שארגנה ההתאחדות לספורט הוותיקים בישראל - ובדצמבר 2016, כשמלאו לו 90 שנה, התארח אצל נשיא המדינה ראובן ריבלין שאמר לו: "הבאת אלינו הביתה את יסודות הכדורגל, את יסודות הספורט כולו". קיוויתי הוא אחד משדרי הספורט הגדולים שהיו במדינת ישראל, והיום - מסע החיים שלו נגמר בכל הכבוד הראוי.