מפלגה: הליכוד
גיל: 62
מצב משפחתי: נשוי + 3
מגורים: רעות
יעלון התגייס ב-1968 לנח"ל המוצנח, שירת כשלוש שנים והשתחרר בדרגת סמל. בשנת 1973, בעודו משמש כמזכיר הטרי של קיבוץ גרופית, פרצה מלחמת יום הכיפורים. בוגי גויס לשירות מילואים בחטיבה. לאחר המלחמה שב לשירות קבע וסיים בהצטיינות קורס קציני חי"ר. עם סיום הקורס חזר לתפקידי פיקוד.
בשנת 1990 היה למפקד חטיבת הצנחנים, וכעבור שנתיים מונה למפקד אוגדת אזור יהודה ושומרון בדרגת תת-אלוף. בשנת 1993 מונה למפקד בסיס אימונים ליחידות שדה בצאלים ולמפקד אוגדה משוריינת בפיקוד הצפון. בשנת 1995 הועלה לדרגת אלוף וכיהן כראש אגף המודיעין.
ב-1998 היה לאלוף פיקוד המרכז. שנתיים אחר כך מונה לסגן הרמטכ"ל (בעת ששאול מופז כיהן כרמטכ"ל). בתום כהונתו של מופז מונה ב-2002 לרמטכ"ל ה-17 של צה"ל.
ב-2005 סיים בוגי את כהונתו כרמטכ"ל והמריא לוושינגטון, שם שימש כעמית מחקר במכון וושינגטון למדיניות המזרח התיכון. ב-17 בנובמבר 2008 הודיע בוגי על הצטרפותו לתנועת הליכוד. הוא נבחר במקום השמיני בפריימריז של המפלגה ומונה, לאחר הבחירות, לשר לנושאים אסטרטגיים ולמשנה לראש הממשלה.