מפלגה: יהדות התורה
גיל: 60
מקום מגורים: בני ברק
מצב משפחתי: נשוי + 3
גפני היה ממייסדי הקהילה החרדית באופקים, ראש כולל "זיכרון אליהו" וחבר המועצה המקומית אופקים.
החל משנת 1988 הוא מכהן בכנסת כנציג דגל התורה. בכנסות ה-13 וה-14 כיהן רק קדנציה חלקית במסגרת הסכמי רוטציה בין אגודת ישראל ודגל התורה. בשנת 1990 כיהן כסגן שר הדתות תחת השר אבנר-חי שאקי ובשנת 1999 כיהן כיושב ראש ועדת הפנים ואיכות הסביבה של הכנסת. כמו כן, הוא פרסם מאמרים בעיתונים "יתד נאמן" ו"המודיע".
כחבר כנסת נחשב גפני לפעיל בתחום איכות הסביבה וקיבל אותות הוקרה מארגונים העוסקים בנושא. בכנסת ה-16 הצליח גפני להעביר כ-10 חוקים בקריאה שלישית. גפני גם פעיל בענייני החינוך החרדי.
משפרש הרב אברהם רביץ מהחיים הפוליטיים, היה גפני לבכיר סיעת דגל התורה, ושובץ במקום השני ברשימת יהדות התורה לכנסת ה-18. באפריל 2009 מונה גפני על ידי סיעת יהדות התורה לכהן כיושב ראש ועדת הכספים.
במהלך שנת 2011 תמך גפני בהענקת סמכויות אכיפה מנהלית לרשות ניירות ערך בשוק ההון וזאת במטרה להגביר את ההגנה על כספי הציבור ולשמור על יציבות המשק.